Question

如圖，拋物線交坐標軸于A、B、D三點，過點D作軸的平行線交拋物線于點C．直線l過點E（0，－），且平分梯形ABCD面積．
⑴ 直接寫出A、B、D三點的坐標；
⑵ 直接寫出直線l的解析式；
⑶ 若點P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點P的坐標．

Answer 1

⑴點A（－2，0），點B（8，0），點D（0，）；⑵ 直線l：；⑶（7，7）．

解析試題分析：⑴令，解之即可求得A，B的坐標；在中，令，解之即可求得D的坐標.
⑵作CF⊥x軸，F為垂足．先求出矩形OFCD的中心坐標M（3，），則直線ME即為所求直線l．[
⑶若點P為所求的點，畫出△POB的外接圓⊙G，并作GH⊥x軸，H為垂足，則∠OGH＝∠HGB＝∠OPB；
作PN⊥x軸，GN∥x軸，交于點N，則GN＝3，PN＝4，因此點P的坐標為（7，7）．
⑴ 點A（－2，0），點B（8，0），點D（0，）.
⑵ 直線l：.
⑶ 如圖，若點P為所求的點，畫出△POB的外接圓⊙G，并作GH⊥x軸，H為垂足，則∠OGH＝∠HGB＝∠OPB．
∵OH＝HB＝4，tan∠OGH＝tan∠HGB＝tan∠OPB＝，
∴GH＝3，GO＝GB＝GP＝5，即⊙G的圓心G坐標為（4，3），半徑r＝5.
將點G坐標代入直線l解析式發現，點G恰巧在直線l上.
設直線l與x軸交于點Q，不難計算GH：QH＝4：3.
作PN⊥x軸，GN∥x軸，交于點N，則GN＝3，PN＝4，
因此點P的坐標為（7，7）．

考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.銳角三角函數定義.