已知二次函數的圖象經過點（0，- 3），且頂點坐標為（1，- 4）．求這個解析式。
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拋物線
（b，c均為常數）與x軸交于
兩點，與y軸交于點
．
（1）求該拋物線對應的函數表達式；
（2）若P是拋物線上一點，且點P到拋物線的對稱軸的距離為3，請直接寫出點P的坐標．
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如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
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如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，點E為BC邊上的動點（點E與點B、C不重合），設BE＝x．
操作：在射線BC上取一點F，使得EF＝BE，以點F為直角頂點、EF為邊作等腰直角三角形EFG，設△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）S是否存在最大值？若存在，請直接寫出最大值，若不存在，請說明理由．
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心理學家通過實驗發現：初中學生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學生注意力逐漸增強，中間有一段平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間表t（分鐘）變化的函數圖象如下．當0≤t≤10時，圖像是拋物線的一部分，當10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖像是線段。
（1）當0≤t≤10時，求注意力指標數y與時間t的函數關系式；
（2）一道數學探究題需要講解24分鐘，問老師能否經過恰當安排，使學生在探究這道題時，注意力指標數不低于45？請通過計算說明．
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如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點D，求m的值及點D的坐標．
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）
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如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（點P與F、G不重合），作PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）若經過B、E、C三點的拋物線的解析式為y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，則b＝ ，c＝ （直接填空）
（2）①以P、D、E為頂點的三角形是直角三角形，則點P的坐標為 （直接填空）
②若拋物線頂點為N，又PE＋PN的值最小時，求相應點P的坐標.
（3）連結QN，探究四邊形PMNQ的形狀：
①能否成為平行四邊形
②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.
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在平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點A(1，k)和點B(－1，－k)．
(1)當k＝－2時，求反比例函數的解析式；
(2)要使反比例函數與二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍．
(3)設二次函數的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．
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在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的坐標為
，與y軸交于點
，頂點為D。
（1）求拋物線的解析式及頂點D坐標；
（2）聯結AC、BC，求∠ACB的正切值；
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