Question

【題目】（本題14分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.

（1）求證：△ABC≌△EDC；

（2）如圖（2），若∠ACB＝60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H.

①求∠DHF的度數；

②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC.

Answer 1

【答案】（1）略 （2）①∠DHF=60° ② 略

【解析】（1）∵CA平分∠BCE，

∴∠ACB=∠ACE.

在△ABC和△EDC中

∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE

∴△ABC≌△EDC（SAS）

（2）①在△BCF和△DCG中

∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,

∴△BCF≌△DCG（SAS）,

∴∠CBF=∠CDG.

∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF

∴∠BCF=∠DHF=60°.

②∵EB平分∠DEC，

∴∠DEH=∠BEC.

∵∠DHF=60°,

∴∠HDE=60°-∠DEH.

∵∠BCE=60°+60°=120°,

∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.

∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.

∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已證）

∴∠∠BFC=∠DGC，

∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,

∴∠ABF=∠HDE,

∴∠ABF=∠CBE,

∴BE平分∠ABC.