Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

Answer 1

分析：（1）根據AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，結合AD=AB，可得∠ADB=∠ABD，繼而代換可得出結論；
（2）根據（1）的結論，先證明∠C=∠ABC，從而判斷出四邊形ABCD是等腰梯形，繼而可得出結論．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD
（2）∵AE∥BD，
∴∠E=∠DBC=∠ABD，
∵∠C=2∠E，
∴∠C=2∠DBC=∠ABC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及等腰梯形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握平行線性質的運用，另外要掌握如果梯形同一底邊上的兩個底角相等，這個梯形是等腰梯形．