Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是　 　個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是　 　；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是　 　度．

（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）2；y軸；120；（2）2.

【解析】

（1）平移的距離為對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小，據此判斷即可；（2）連接AD后可得底角為30°的等腰三角形AOD，進而可得∠ADB為直角，再根據勾股定理求得直角邊AD的長即可．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD， AO=2，

所以，平移的距離是2個單位長度；

△AOC與△BOD關于直線對稱，線段AB被y軸垂直平分，

所以對稱軸是y軸；

△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，根據∠BOC=120°可知，旋轉角度可以是120°；

故答案為：2；y軸；120

（2）如圖，連接AD，

由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ADB=30°+60°=90°，

∴直角三角形ADB中，AD=.