Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=7，EC=3，把線段AE繞點A旋轉后使點E落在直線BC上的點P處，則CP的長為_____．

Answer 1

【答案】3或17．

【解析】

分類討論：當點P 落在邊BC上時，如圖，利用正方形的性質得AB=AD=DE+CE=10，∠ABF=∠D=90°，利用旋轉的性質得AP=AE，則可證明Rt△ABP≌Rt△ADE，所以BP =DE=7，于是得到CP=BC-BP=3；當點P落在BC的延長線上的點P′時，如圖，同樣可證明Rt△ABP′≌Rt△ADE，得到BP′=DE=7，則CP′=BC+BP′=17，于是可判斷P、C兩點的距離為3或17．

當點P落在邊BC上時，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DE+CE=3+2=5，∠ABP=∠D=90°，

∵線段AE繞點A旋轉后使點E落在直線BC上的點F處，

∴AF=AE，

在Rt△ABP和Rt△ADE中：AP=AE，AB=AD，

∴Rt△ABP≌Rt△ADE，

∴BP=DE=7，

∴CP=BC-BP=10-7=3；

當點F落在BC的延長線上的點P′時，如圖，

同樣可證明Rt△ABP′≌Rt△ADE，

∴BP′=DE=7，

∴CP′=BC+BP′=10+7=17，

∴P、C兩點的距離為3或17．

故答案為：3或17