【題目】如圖，拋物線
（
）的對稱軸為直線
，與
軸的一個交點坐標為
，其部分圖象如圖所示，下列結論：①
；②方程
的兩個根是
，
；③
；④當
時，的取值范圍是
；⑤當
時，
隨增大而增大．其中結論正確的個數是（ ）
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
【答案】C
【解析】
利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3, 0),則可對②進行判斷;由對稱軸方程得到b＝－2a 然后根據x＝－1時函數值為0可得到3a＋c＝0，則可對③進行判斷;由題知x＝－1時，y＝0，可判斷④的正確性，根據二次函數的性質對⑤進行判斷.
①由題意得:拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－ 4ac＞ 0, 即4ac＜ b2，所以①正確；
②因為拋物線與x軸的一個交點為(－ 1,0)，拋物線的對稱軸為x＝ 1，所以另一個交點為(3, 0)，所以x1＝－1，x2 ＝3是方程ax2 ＋bx＋c＝ 0的解，所以②正確；
③因為對稱軸為x＝ 1,所以有
＝1，即a＝－2b，將(－ 1,0)代入拋物線得: 3a＋c＝0, 所以③不正確；
④由題知，x＝－1時，y＝0, 所以④不正確；
⑤當x＜ 0時，函數圖象在x＝ 1左側，所以此時y隨x增大而增大，所以⑤正確。綜上：①②⑤正確，故答案選B.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知關于x的一元二次方程x2+2x+
=0有兩個不相等的實數根，k為正整數.
（1）求k的值；
（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數的圖象于點N，求線段MN的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小馬、小虎兩人共同計算一道題：（x+a）（2x+b）．由于小馬抄錯了a的符號，得到的結果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二個多項式中x的系數得到的結果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）細心的你請計算這道題的正確結果；
（3）當x＝﹣1時，計算（2）中的代數式的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是 ；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是 度．
（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．求：
①旋轉角的度數；
②線段OD的長；
③∠BDC的度數．
（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有兩個實數根x1、x2．
（1）當m=1時，求t的取值范圍；
（2）當t=1時，若x1、x2滿足3| x1|=x2+4，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經預算，一共需要籌資30 000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊.
（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？
（2）經初步統計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20 000元.經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了ａ%（其中
）.則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了
%，求ａ的值.
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