Question

30、探索性問題：
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示m、n．
（1）填寫下表：

m	5	-5	-6	-6	-10
n	3	0	4	-4	2
A、B兩點(diǎn)的距離	2

（2）若A、B兩點(diǎn)的距離為d，則d與m、n有何數(shù)量關(guān)系；
（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到3和-3的距離之和為6，并求出所有這些整數(shù)的和；
（4）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)C在什么位置時，|x+2|+|x-3|取得值最小？

Answer 1

分析：（1）觀察數(shù)軸，得出A、B兩點(diǎn)的距離；
（2）通過觀察表格，寫出一般規(guī)律；
（3）充分運(yùn)用數(shù)軸這個工具，表示整數(shù)點(diǎn)P；
（4）在（2）（3）的啟發(fā)下，結(jié)合數(shù)軸，回答題目的問題．

解答：解：（1）見表格；

（2）d=|m-n|；
（3）符合條件的整數(shù)點(diǎn)P有7個，如圖；
所有這些整數(shù)和為：-3-2-1+0+1+2+3=0．

（4）|x+2|表示點(diǎn)C到點(diǎn)-2的距離，|x-3|表示點(diǎn)C到點(diǎn)3的距離，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)-2和點(diǎn)3之間時，|x+2|+|x-3|的值最小，
此時-2≤x≤3．

點(diǎn)評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．