Question

【題目】在同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)有多少個(gè)？

甲：同一平面三直線相交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)，因?yàn)?/span>a∥b∥c，如圖（1）所示．

乙：同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，因?yàn)?/span>a，b，c交于同一點(diǎn)O，如圖（2）所示．

以上說法誰對(duì)誰錯(cuò)？為什么？

Answer 1

【答案】甲，乙說法都不對(duì)，各自少了三種情況，具體見解析.

【解析】試題分析: 分四種情況：

1、三條直線互相平行，無交點(diǎn)；

2、三條直線相交于一點(diǎn)；

3、一條直線與另兩條互相平行的直線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；

4、三條直線兩兩相交且不過同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)．

試題解析:

甲、乙說法都不對(duì),都少了三種情況.a∥b,c與a,b相交如圖(1)；

a,b,c兩兩相交如圖(2)，

所以三條直線互不重合，交點(diǎn)有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，共四種情況.

點(diǎn)睛: 三條直線在同一平面的位置關(guān)系有四種情況，有1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，3個(gè)交點(diǎn)和0個(gè)交點(diǎn)．注意要分類討論．