Question

【題目】在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）．延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點A的坐標為(2，0)，點D的坐標為(0，4)，

∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=()2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴ =，即=，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面積=(×)2=20×()2…,第n個正方形的面積為20×()2n，

∴第2016個正方形的面積20×()4030.

故選：A.