Question

【題目】周末，老師帶同學去北京植物園中的一二﹒九運動紀念廣場，這里有三座側(cè)面為三角形的紀念亭，挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀念亭的幾何特征，同學們編擬了如下的數(shù)學問題：

如圖1，點A，B，C，D在同一條直線上，在四個論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇三個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補充已知和求證），并進行證明．

已知：如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，　 　．

求證：　 　．

證明：　 　．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

延長EF交BC于H，由EA=ED，EF⊥AD，

推出AH=HD，由AB=DC推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC；

由EA=ED，EF⊥AD推出AH=HD，由AB=DC，推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC．

解：已知：如圖，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．

理由：延長EF交BC于H．

∵EA=ED，EF⊥AD，

∴AH=HD（等腰三角形三線合一），

∵AB=DC，

∴BH=CH，∵FH⊥BC，

∴FB=FC．

故答案為：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；