Question

如圖，直線分別交軸，軸于點，點是直線與雙曲線在第一象限內的交點，軸，垂足為點，的面積為4．

（1）求點的坐標；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標．

Answer 1

（1）（2），的坐標為

解：（1），令，則；令，則，
點的坐標為，點的坐標為．　
點在直線上，可設點的坐標為，
又．　
即：，．點在第一象限，．　點的坐標為．　
（2）點在雙曲線上，．雙曲線的解析式為．
解方程組　得，　　
直線與雙曲線另一交點的坐標為．
（1）求出直線y=  x+1與x軸，y軸于點A，C，根據點P在直線y= x+1上，可設點P的坐標為（m，m +1），根據S_△APB=AB•PB就可以得到關于m的方程，求出m的值．
（2）根據△APB的面積為4．就可以得到k=4，解反比例函數與一次函數解析式組成的方程組，就得到直線與雙曲線的交點