Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時AP1＝；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2＝1+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時AP3＝2+；…．按此規律繼續旋轉，直至得到點P2020為止，則AP2020＝_____．

Answer 1

【答案】1346+674．

【解析】

由等腰直角三角形的性質和已知條件得出AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+，AP4＝2+2，AP5＝3+2，AP6＝4+2，每三個一組，進而找到規律即可.

解：觀察圖形的變化可知：

AP1＝；

AP2＝1+；

AP3＝2+；

AP4＝2+2；

AP5＝3+2；

AP6＝4+2＝2（2+）；

…．

發現規律：

AP3n＝n（2+）；

AP3n+1＝n（2+）+；

AP3n+2＝n（2+）++1．

∴AP2020＝AP673×3+1＝673（2+）+＝1346+674．

故答案為：1346+674．