Question

【題目】如圖，已知AB是⊙的直徑，AC是弦，點P是BA延長線上一點，連接PC、BC，且∠PCA=∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），AB=5.

【解析】

（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠1+∠2=90°，由等腰三角形的性質得出∠PCA=∠2，因此∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，即可得出結論；
（2）由切線定理得出，得出半徑的長即可．

（1）如圖所示：

∵AB是的直徑，

∴∠ACB=90，

即∠1+∠2=90，

∵OB=OC，

∴∠2=∠B，

又∵∠PCA=∠B，

∴∠PCA=∠2，

∴∠1+∠PCA=90，

即PC⊥OC，

∴PC是O的切線；

(2)∵PC是O的切線，

∴∠PCO=90°

設半徑為r則（r+4）2

，AB=5.