Question

【題目】在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；

正確的是___________(填序號)

Answer 1

【答案】①②.

【解析】

根據角平分線，三角形的外角性質以及等角對等邊的性質可得出結論①②正確．

解：∵AE平分∠CAB，

∴∠CAB＝2∠EAB，

∵∠CAB＝2∠B，

∴∠EAB＝∠B，

∵∠AEC＝∠B+∠EAB，

∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正確；

∵CD⊥AB于D，

∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，

∵∠EAB＝∠B，

∴∠DCB＝∠AFD，

∵∠CFE＝∠AFD，

∴∠CFE＝∠DCB，

∴EF＝CE，②正確；

無法證明AC＝AE，故③不正確；

∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，

∴CD= ，

不能得出BD＝4，故④不正確.

故答案為：①②.