Question

【題目】大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，因為，所以可用、來表示的小數部分.請解答下列問題：

(1)的整數部分是__________，小數部分是__________.

(2)如果的整數部分為，小數部分為，求的值.

(3)已知，其中是整數，且.則求的平方根的值.

Answer 1

【答案】（1）的整數部分是3，小數部分是-3；（2）4-；（3）±3

【解析】

（1）先估算出的范圍，即可得出答案；

（2）先估算出的范圍，進而得出的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；

（3）先估算出的范圍，進而得出9-的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．

（1）∵3<<4，

∴的整數部分是3，小數部分是-3；

（2）∵1<<2，

∴4<<5，

∴a=4,b=-4=-1,

∴

=4-+1-1

=4-；

（3）∵1<<2，

∴-2<-<-1，

∴7<9-<8，

∴x=7，y=9--7=2-,

∴

=7++2-

=9,

∴的平方根是.