【題目】2018年某市高中招生體育考試規定：九年級男生考試項目有A、B、C、D、E五類：其中A：1000米跑
必考項目
；B：跳繩；C：引體向上；D：立定跳遠；E：50米跑，再從B、C、D、E中各選兩項進行考試．
若男生甲第一次選一項，直接寫出男生甲選中項目E的概率．
若甲、乙兩名九年級男生在選項的過程中，第一次都是選了項目E，那么他倆第二次同時選擇跳繩或立定跳遠的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結果．
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【題目】在一張長方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
（1）如圖（1），折痕為DE，點A的對應點F在CD上，求折痕DE的長；
（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點，A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
（3）如圖（3），在圖（2）中，把長方形ABCD沿著HG對開，變成兩張長方形紙片，按圖示方式將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；
（4）在（3）中，重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來；如果不存在，試簡要說明理由.
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【題目】已知反比例函數
的圖像與正比例函數
的圖像都經過點
，點
在反比例函數的圖像上，點
在正比例函數的圖像上.
（1）求此正比例函數的解析式；
（2）求線段AB的長；
（3）求△PAB的面積.
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【題目】"引葭赴岸“是《九章算木》中的- -道題:”今有池一丈 ,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,迺與岸芥.伺水深,葭氏各幾何?"題意是:有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央,高出水面BC為1尺.如果把該蘆苓沿與水池邊垂直的方向拉向岸辺,那么蘆革的頂部B恰好碰到岸邊的B'. 向蘆葦長多少? (畫出幾何圖形并解答)
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【題目】已知：如圖，
中，
.
（1）按要求作出圖形：
①延長
到點
，使
；②延長
到點
，使
；③連接
，
.
（2）猜想（1）中線段與的大小關系，并證明你的結論.
解：（1）完成作圖
（2）與的大小關系是______
證明：
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【題目】如圖，將ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝
AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．
(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．
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【題目】函數
、
、
都是常數，且
叫做“奇特函數”，當
時，奇特函數
就成為反比例函數
是常數，且
．
若矩形的兩邊長分別是
、
，當兩邊長分別增加
、
后得到的新矩形的面積是
，求
與
的函數關系式，并判斷這個函數是否“奇特函數”；
如圖在直角坐標系中，點
為原點矩形
的頂點，
、
坐標分別為
、
，點
是
中點，連接
、
交于
，“奇特函數”
的圖象經過點
、，求這個函數的解析式，并判斷、、三點是否在這個函數圖象上；
對于中的“奇特函數”的圖象，能否經過適當的變換后與一個反比例函數圖象重合，若能，請直接寫出具體的變換過程和這個反比例函數解析式；若不能，請簡述理由．
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【題目】如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度a為15米）圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要使圍成花圃面積最大，求AB的長為多少米？
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【題目】在學習完第十二章后，張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題：“如圖1，
，
，
，
，垂足分別為
，
，
，
，求
的長.”
（1）請你也獨立完成這道題：
（2）待同學們完成這道題后，張老師又出示了一道題：
在課本原題其它條件不變的前提下，將
所在直線旋轉到
的外部（如圖2），請你猜想
，
，三者之間的數量關系，直接寫出結論：_______.（不需證明）
（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在中，，，
，三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=
，其中為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由：
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