Question

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）
（1）畫出△ABC及△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB₁C₁；
（2）求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

Answer 1

（1）如圖所示：△AB₁C₁即為所求；

（2）如圖所示，△AB₁C₁即為所求作的三角形，
根據勾股定理，AB=

32+32

=3

2

，
扇形ABB₁的面積=

90π×(3 2 )2

360

=

9

2

π，
△AB₁C₁的面積=3×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×2-

1

2

×3×3=4.5．
所以，△ABC掃過的面積為

9

2

π+4.5．