Question

將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉的度數；點A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續逆時針旋轉15°．請問此時AC與DF有何位置關系？為什么？

Answer 1

（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉的度數是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分點，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如圖1，過點D作DM⊥EF于M，則在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=

1

2

DF=2=AD．
∴點A在EF上．

（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續逆時針旋轉15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．