Question

已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=3，現將矩形ABCD如圖放在直線l上，且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾到位置A₁B₁C₁D₁時，計算：

（1）頂點A所經過的路線長為______；
（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積為______．

Answer 1

（1）如圖所示：
∵AB=4，AD=3，
∴A′M=

42+32

=5，
頂點A所經過的路線長為：

90π×4

180

+

90×5π

180

+

90×π×3

180

=6π；

（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積為：
S_扇形ABA′+S_△A′BM+S_扇形A′MF+S_△MFN+S扇形FNA1
=

90π×42

360

+

1

2

×4×3+

90π×52

360

+

1

2

×4×3+

90π×32

360

，
=

25

2

π+12．
故答案為：6π；

25

2

π+12．