【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5的經過點（-2,-15）、點（2,1）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）請用配方法求拋物線頂點A的坐標；
（3）已知點M坐標為（2，—1）．設動點P、Q分別在拋物線和對稱軸
上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標．
【答案】（1）
；（2）頂點A（4，3）；（3）點
、
的坐標分別為
或
、
或
．
【解析】
（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5即可求出a、b，從而得到拋物線解析式；
（2）將求出的二次函數解析式配成頂點式，即可得到頂點坐標；
（3）設點
、點
，分兩種情況討論：
是平行四邊形的一條邊或是平行四邊形的對角線.
（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5得：
解得
∴該拋物線的函數表達式為.
（2）
=-
（x2-8x）-5
=-（x-4）2+3
∴頂點A（4,3）.
（3）設點、點，
①當是平行四邊形的一條邊時，
，
，
解得：，
，
故點坐標為、的坐標為；
②當是平行四邊形的對角線時，
，
，
解得：
，
，
故點的坐標為、的坐標為；
故點的坐標為或，的坐標為或．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數．對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．國家創新指數得分在60≤x＜70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖：
d．中國的國家創新指數得分為69.5.
（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）
根據以上信息，回答下列問題：
（1）中國的國家創新指數得分排名世界第______；
（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖中，包括中國在內的少數幾個國家所對應的點位于虛線
的上方．請在圖中用“
”圈出代表中國的點；
（3）在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數）
（4）下列推斷合理的是______．
①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家”的戰略任務，進一步提高國家綜合創新能力；
②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交
軸于點
，交
軸正半軸于點
，與過點的直線相交于另一點
，過點
作
軸，垂足為
．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點
在線段
上（不與點
，重合），過作
軸，交直線
于
，交拋物線于點
，
于點
，求
的最大值；
（3）若是軸正半軸上的一動點，設
的長為
．是否存在，使以點
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線AB是拋物線
的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線
的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點C開始不斷重復圖形W形成一組“波浪線”.若點
，
在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A，B分別在反比例函數y＝
（x＞0）與y＝
（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為 ____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則
的最小值是( )
A. 
B. 
C. 
D. 10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列數據:
請回答:
（1）第1行所有數字之和為_________(用含字母n的式子表示) ;
（2）表格中所有數字之和為______________(用含字母n的式子表示) ;
（3）根據以上的信息，計算
=
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊三角形BEF，連接CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧
的中點，連AD并延長與過C點的切線交于點P，OD與BC相交于E；
（1）求證：OE=
AC；
（2）求證：
；
（3）當AC=6，AB=10時，求切線PC的長．
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