Question

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)A（2，3）B（，0）

(1) 求直線l的解析式及l與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

(2) 將l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l，畫(huà)出l的圖象并直接寫(xiě)出l的解析式__________________.

(3)若點(diǎn)M（，m），N（n，1）在直線l上，P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN最小時(shí)，P的坐標(biāo)為____________，此時(shí)PM+PN=______________.

Answer 1

【答案】（1）y=6x-9，；（2）y=6x-6；（3）P（0，），.

【解析】

（1）已知A，B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線l的解析式，根據(jù)解析式求出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后計(jì)算面積即可；

（2）先畫(huà)出l的圖象，然后向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度畫(huà)出l的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律得出l的解析式；

（3）求出M，N坐標(biāo)，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N’，連接MN’交y軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN最小，然后用待定系數(shù)法求出直線MN’的解析式可得P的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式可求出PM+PN的長(zhǎng).

解：（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

將點(diǎn)A（2，3）B（，0）代入可得 ，

解得：，

∴直線l的解析式為：y=6x-9，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-9，當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積=；

（2）l的圖象如圖所示：

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得l的解析式為：y=6x-6；

（3）將M（，m），N（n，1）分別代入y=6x-9，

可得m=，n=，

∴M（，），N（，1），

作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N’，連接MN’交y軸于點(diǎn)P，

則此時(shí)PM+PN最小，且N’（，1）

設(shè)直線MN’解析式為：y1=k1x+b1(k≠0)，

將M（，），N’（，1）代入可得： ，

解得：，

∴直線MN’解析式為：y1=x，

∴P的坐標(biāo)為（0，），此時(shí)PM+PN= .