Question

在四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．
（1）說明四邊形ABCD為什么是菱形；
（2）過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E，判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）∵AC平分∠DAB和∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
在△DAC和△BAC中

∠DAC=∠BAC AC=AC ∠DCA=∠BCA

∴△DAC≌△BAC，
∴AD=AB，DC=BC，
同理△ADB≌△CDB，
∴AD=DC，
即AD=DC=BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形．

（2）四邊形OBEC是矩形，
理由是：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COB=90°，
∴平行四邊形OBEC是矩形．