Question

【題目】已知：點A（﹣1，0），B（0，﹣3）．
（1）求：直線AB的表達式；
（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；
（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線AB的表達式為y=kx+b，

將A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線AB的表達式為y=﹣3x﹣3

（2）解：根據平移的性質可知：直線AB：y=﹣3x﹣3向下平移2個單位后得到的直線表達式為y=﹣3x﹣3﹣2=﹣3x﹣5
（3）解：設直線y=﹣3x﹣5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，

在y=﹣3x﹣5中，當x=0時，y=﹣5，

∴點C的坐標為（0，﹣5）；

當y=﹣3x﹣5時，x=﹣ ，

∴點D的坐標為（﹣ ，0）．

∴直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S△DOC﹣S△AOB= × ×5﹣ ×1×3= ．

【解析】（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的表達式；（2）根據平移的性質“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設直線y=﹣3x﹣5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S△DOC﹣S△AOB結合三角形的面積公式即可得出結論．