【題目】某學生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度，將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°，放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°，樹葉部分下端B的仰角為45°，已知點F、G與大樹底部H共線，點F、G相距15米，測角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠A=30°，求證：DG=
DA；
（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2
，求⊙O的半徑的長．
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過一次函數y＝－
x＋3的圖象與x軸、y軸的交點，并且也經過(1，1)點，求這個二次函數的關系式，并求x為何值時，函數有最大(最小)值？這個值是多少？
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【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的
海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，經過點A作AE⊥OC，垂足為點D，AE與BC交于點F，與過點B的直線交于點E，且EB＝EF．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若CD＝1，cos∠AEB＝
，求BE的長．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
、
兩點，過點作
軸于點
，過點作
軸于點
，連接
、
，下列說法正確的是（ ）
A. 點和點關于原點對稱 B. 當
時，
C. 
D. 當
時，
、
都隨
的增大而增大
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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+（m﹣3）x+m．
（1）證明：不論m取何值，該函數圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）若該函數的圖象與y軸交于點（0，5），求出頂點坐標，并畫出該函數圖象．
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【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）
（1）請把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是多少？
（3）若該校九年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？
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【題目】數學課上學習了圓周角的概念和性質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續對圓外角和圓內角進行了探究．
下面是他的探究過程，請補充完整：
定義概念：頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫做圓內角．如圖1，∠M為
所對的一個圓外角．
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內角；
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量，獲得了兩個猜想：一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角______這條弧所對的圓周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明：
(3)利用圖1或圖2，在以上兩個猜想中任選一個進行證明；
問題解決
經過證明后，上述兩個猜想都是正確的，繼續探究發現，還可以解決下面的問題．
(4)如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點，在邊DE上找一點P使得∠FPH最大．請簡述如何確定點P的位置．(寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖)
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