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【題目】如圖,在菱形中,=120°,點E是邊的中點,P是對角線上的一個動點,若AB=2,則PB+PE的最小值是( )

A. 1B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

找出B點關于AC的對稱點D,連接DE交AC于P,則DE就是PB

+PE的最小值,求出即可.

解:連接DE交AC于P,連接DE,DB,

由菱形的對角線互相垂直平分,可得B、D關于AC對稱,則PD=PB,

∴PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值,

∵∠ABC=120°,

∴∠BAD=60°,

∵AD=AB,

∴△ABC是等邊三角形,

∵AE=BE,

∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一的性質).

在Rt△ADE中,DE==.

即PB+PE的直線值為.

故選:B.

“點睛”本題主要考查軸對稱. 最短路線問題,勾股定理等知識點。確定P點的位置是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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【題目】已知,如圖,一次函數y=kx+bkb為常數,k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于AB兩點,且與反比例函數y=n為常數且n≠0)的圖象在第二象限交于點CCDx軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6

1)求一次函數與反比例函數的解析式;

2)求兩函數圖象的另一個交點坐標;

3)直接寫出不等式;kx+b≤的解集.

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【題目】如圖所示,二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經過點(﹣1,2)和(1,0),且與y軸交于負半軸,給出六個結論:①a>0;b>0;c>0;a+b+c=0;b2﹣4ac>0;2a﹣b>0,其中正確結論序號是_____

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A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12

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1)求證:△ADE∽△ABC

2)若ADBE4AE3,求CD的值.

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【題目】已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分別是BC和CD邊上的兩點,AE⊥BF于點G,且BE=1.

1)求證:ABE≌△BCF

2)求出ABEBCF重疊部分(即BEG)的面積;

3)現將ABE繞點A逆時針方向旋轉到AB′E′(如圖2),使點E落在CD邊上的點E′處,問ABE在旋轉前后與BCF重疊部分的面積是否發生了變化?請說明理由.

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【題目】已知ABC三點在數軸上的位置如圖所示,它們表示的數分別是abc

(1) 填空:abc________0ab________acabac________0;(填

(2) |a|2,且點B到點AC的距離相等

b216時,求c的值

bc之間的數量關系

P是數軸上BC兩點之間的一個動點設點P表示的數為x.當P點在運動過程中,bxcx|xc|10|xa|的值保持不變,求b的值

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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=1,∠A=60°EFGH是矩形,矩形的頂點都在菱形的邊上.設AE=AH=x0x1),矩形的面積為S

1)求S關于x的函數解析式;

2)當EFGH是正方形時,求S的值.

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同步練習冊答案
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