【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．
（1）求S關于x的函數解析式；
（2）當EFGH是正方形時，求S的值．
【答案】（1）矩形EFGH的面積為S=-
x2+x（0＜x＜1）；（2）S=
．
【解析】
（1）連接BD交EF于點M，根據菱形的性質得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=
BE，即可求出答案；
（2）根據正方形的性質求出x，再求出面積即可．
（1）連接BD交EF于點M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AE=AH，
∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，
∴△AEH是等邊三角形，
∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，
∴EM=
BE，
∴EF=BE，
∵AB=1，AE=x，
∴矩形EFGH的面積為S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；
（2）當矩形EFGH是正方形時，EH=EF，
即x=（1-x），
解得：x=
，
所以S=x2=（）2=．
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【題目】如圖，直角坐標系中，直線
與反比例函數
的圖象交于A，B兩點，已知A點的縱坐標是2.
（1）求反比例函數的解析式.
（2）將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數在第二象限內交于點C.動點P在y軸正半軸上運動，當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.
【答案】（1）
；（2）P（0,6）
【解析】試題分析：（1）先求得點A的坐標，再利用待定系數法求得反比例函數的解析式即可；（2）連接AC，根據三角形兩邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數的圖象的交點坐標，最后求直線AC的解析式，即可求得點P的坐標.
試題解析：
令一次函數
中
，則
，
解得：
，即點A的坐標為（-4，2）．
∵點A（-4，2）在反比例函數的圖象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函數的表達式為
．
連接AC，根據三角形兩邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.
設平移后直線于x軸交于點F，則F（6，0）
設平移后的直線解析式為
，
將F（6，0）代入得：b=3
∴直線CF解析式：
令
3=
，解得：
，
∴C（-2，4）
∵A、C兩點坐標分別為A（-4，2）、C（-2，4）
∴直線AC的表達式為
，
此時，P點坐標為P（0，6）.
點睛：本題是一次函數與反比例函數的綜合題，主要考查了用待定系數法求函數的解析式、一次函數與反比例函數的交點坐標，熟練運用一次函數及反比例函數的性質是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數量關系是 .
(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數量關系?請加以證明;
(3)當四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內測、外側作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點為G，請用α表示出∠EGD，并說明理由.
圖1 圖2 圖3
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【題目】如圖，在同一平面內，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．
（1）當∠COD的位置如圖1所示時，若∠COE＝25°，則∠AOD＝ ；
（2）當∠COD的位置如圖2所示時，若∠AOE＝90°，則∠AOD＝ ；
（3）當∠COD的位置如圖3所示時，若∠BOE＝
∠AOC，求∠AOD的度數．
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【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：
服裝 | 普通話 | 主題 | 演講技巧 | |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
張華 | 90 | 75 | 75 | 80 |
結合以上信息，回答下列問題：
（1）求服裝項目在選手考評中的權數；
（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．
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【題目】根據下面給出的數軸，解答下面的問題：
（1）請你根據圖中A,B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數A： B： ；
（2）觀察數軸，與點A的距離為
的點表示的數是： ；
（3）若將數軸折疊，使得
點與0表示的點重合，則B點與數 表示的點重合；
（4）若數軸上M、N兩點之間的距離為2019（M在N的左側），且M、N兩點經過（3）中折疊后互相重合，則
、
兩點表示的數分別是：M： ，N： .
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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．
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【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點，PB= PC， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD =
，sin∠PAD =
，則△PAB的面積為_______．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+6mx＋n（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C，拋物線與y軸交于點D，直線BC交y軸于E，S△ABC:S△AEC = 2∶3．
（1）求點A的坐標；
（2）將△ACO繞點C順時針旋轉一定角度后，點A與B重合，此時點O恰好也在y軸上，求拋物線的解析式．
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