【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE 可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；
（2）利用相似的性質得出
，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答
（1）證明：AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，
∵∠EAF＝∠GAC，
∴∠AEF＝∠ACG，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝BE＝4，AE＝3，
∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，
∴
，
解得：AC＝
，
∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝ ．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以
=
，即
=
，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．
考點：三角形綜合題.
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】先化簡，再求值：(a＋1－
)÷(
)，其中a＝2＋
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點E，連接EF，過F作FG⊥BC于點G，其中∠OFE=
∠A．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若sinB=
，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，且滿足
。點E以每秒1個單位的速度從原點O出發向右運動，同時點M從點A出發以每秒7個單位的速度向左運動，點N從點B出發，以每秒10個單位的速度向右運動，P、Q分別為ME、QN的中點。思考，在運動過程中，
的值________________
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【題目】某中學原計劃加工一批校服，現有甲、乙兩個工廠加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天
（1）求這批校服共有多少件？
（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的速度提高25%，乙工廠單獨完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天，求乙工廠加工多少天
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝
x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．
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【題目】某淘寶商家計劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車100輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入。下表是某周的銷售情況（超額記為正、不足記為負）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計劃量的差值 | +4 | -3 | -5 | +14 | -8 | +21 | -6 |
（1）根據記錄的數據可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車______輛。
（2）根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______輛。
（3）該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得40元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少銷售一輛扣20元，那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：
服裝 | 普通話 | 主題 | 演講技巧 | |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
張華 | 90 | 75 | 75 | 80 |
結合以上信息，回答下列問題：
（1）求服裝項目在選手考評中的權數；
（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．
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