Question

【題目】某海域有A，B兩個島嶼，B島嶼在A島嶼北偏西30°方向上，距A島120海里，有一艘船從A島出發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B島嶼南偏東75°方向的C處，求出該船與B島之間的距離CB的長（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】BC=海里．

【解析】

試題分析：要求該船與B島之間的距離CB的長，可以作輔助線AD⊥BC于點D，然后根據題目中的條件可以分別求得BD、CD的長，從而可以求得BC的長，本題得以解決．

試題解析：作AD⊥BC于點D，如下圖所示，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，

∴∠FBA=30°，

又∵∠FBC=75°，

∴∠ABD=45°，

∵AB=120，

∴AD=BD=60，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，

∴∠C=60°，

∵AD=60，

∴CD=，

∴BC=BD+CD=海里．