Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對角線AC上的動點，以點P為圓心，PC長為半徑作⊙P．當⊙P與矩形ABCD的邊相切時，CP的長為__．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，根據勾股定理求出AC，分⊙P與AD相切、⊙P與AB相切相切兩種情況，根據相似三角形的判定定理和性質定理計算．

解：作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

由題意可知，⊙P只能與矩形ABCD的邊AD、AB相切，

當⊙P與AD相切時，PE＝PC，

∵PE⊥AD，CD⊥AD，

∴PE//CD，

∴△APE∽△ACD，

∴＝，即＝，

解得，CP＝，

當⊙P與AB相切時，PF＝PC，

∵PF⊥AB，CB⊥AB，

∴PF//BC，

∴△APE∽△ACD，

∴＝，即＝，

解得，CP＝，

綜上所述，當⊙P與矩形ABCD的邊相切時，CP的長或，

故答案為：或．