Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為點E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，給出下列結論：①△ABC為等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正確的結論共有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由角平分線的性質和平行線的性質可證∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可證△CED≌△BFD，

∵BC恰好平分∠ABF，

∴∠ABC＝∠CBF，

∵BF∥AC，

∴∠ACB＝∠CBF，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴AC＝AB，且AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC，CD＝BD，故①，②正確，

∵CD＝BD，且∠ACB＝∠CBF，∠CDE＝∠BDF，

∴△CED≌△BFD（ASA），

故③正確，

∵AB＝2BF，AB＝AC，

∴AC＝2BF．

故④錯誤．

故選：B．