Question

【題目】閱讀材料：

學習了無理數、二次根式及完全平方公式后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：

估算的近似值．

小明的方法：

∵，

設（0＜k＜1），

∴．

∴，

∴，

解得，

∴．

（1）請你用小明的方法估算的近似值（結果保留兩位小數）；

（2）請你結合上述實例，概括出估算的公式：已知非負整數a，b，m，若，且，則=_____________（用含a，b的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）6.08；（2）

【解析】

（1）根據題目信息，找出前后的兩個平方數，從而確定出＝6＋k（0＜k＜1），再根據題目信息近似求解即可；

（2）根據題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可．

（1）解：∵

設

∴．

∴．

∴．

解得 ．

∴．

（2）設＝a＋k（0＜k＜1），

∴m＝a2＋2ak＋k2≈a2＋2ak，

∵m＝a2＋b，

∴a2＋2ak＝a2＋b，

解得k＝，

∴≈a＋．

故答案為：．