Question

【題目】如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，要使四邊形是矩形，則四邊形只需要滿足一個(gè)條件是（ ）

A.四邊形是梯形B.四邊形是菱形

C.對角線D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來判斷即可．

解：∵在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．
A、當(dāng)四邊形ABCD為梯形時(shí)，不能推斷出四邊形EFGH是矩形，不符合題意；
B、當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，F，H兩點(diǎn)重合，不符合題意；
C、當(dāng)AC=BD時(shí)，不能推斷出四邊形EFGH是矩形，不符合題意；
D、當(dāng)AD⊥BC時(shí)，可得出FE⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，符合題意．

故選：D．