Question

某公司在A，B兩地分別庫(kù)存挖掘機(jī)16臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺(tái)，乙地需要13臺(tái)．從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和400元；從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是300元和600元．設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元．

運(yùn)往地 運(yùn)出地	甲	乙	總計(jì)
A	x臺(tái)	臺(tái)	16臺(tái)
B	臺(tái)	臺(tái)	12臺(tái)
總計(jì)	15臺(tái)	13臺(tái)	28臺(tái)

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚�并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省？

Answer 1

解：（1）

運(yùn)往地 運(yùn)出地	甲	乙	總計(jì)
A	x臺(tái)	16-x 臺(tái)	16臺(tái)
B	15-x 臺(tái)	x-3 臺(tái)	12臺(tái)
總計(jì)	15臺(tái)	13臺(tái)	28臺(tái)

y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100

（2）∵x-3≥0且15-x≥0即3≤x≤15，又y隨x增大而增大
∴當(dāng)x=3時(shí)，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省，運(yùn)送方案是A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地13臺(tái)；
B地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地12臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)．
分析：本題可根據(jù)運(yùn)送挖掘機(jī)的總費(fèi)用=A地運(yùn)往甲的費(fèi)用+B地運(yùn)往甲的費(fèi)用+A地運(yùn)往乙的費(fèi)用+B地運(yùn)往乙的費(fèi)用，然后確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式．然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)來確定哪種方案最省．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．