Question

【題目】如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．

（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代數式表示）

（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．

①求點D的坐標；

②如果直線y = kx + b與直線AD平行，那么當直線y = kx + b與四邊形PABD有交點時，求b 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6-t； t+（2）①D(1，3) ②3≤b≤

【解析】

（1）根據OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；

（2）①根據翻折的性質結合勾股定理求得CD長即可得；

②先求出直線AD的解析式，然后根據直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.

（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，

根據Q點運動秒時，動點P出發，所以OQ＝t+，

故答案為：6-t， t+；

（2）①當t=1時，OQ=，

∵C(0，3)，

∴OC=3，

∴CQ=OC-OQ=，

∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，

∴QD = OQ =，

在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，

∵四邊形OABC是矩形，

∴D(1，3)；

②設直線AD的表達式為：（m≠0），

∵點A（6，0），點D（1，3），

∴，

解得，

∴直線AD的表達式為：，

∵直線y=kx+b與直線AD平行，

∴k=，

∴表達式為：，

∵直線與四邊形PABD有交點，

∴當過點P（5，0）時，解得：b=3，

∴當過點B（6，3）時，解得：b=，

∴3≤b≤.