Question

【題目】某學習小組在學習了函數及函數圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大. 請將他們的探究過程補充完整.

（1）列函數表達式：若矩形的周長為8，設矩形的一邊長為x，面積為y，則有y=____________；

（2）上述函數表達式中，自變量x的取值范圍是____________；

（3）列表：

x	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
y	…	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	…

寫出m=____________；

（4）畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數的圖象；

（5）結合圖象可得，x=____________時，矩形的面積最大；寫出該函數的其它性質（一條即可）：____________.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據矩形的周長表示出另一邊長，然后利用矩形面積公式即可求得y與x間的關系式；

（2）根據矩形周長以及邊長大于0即可求得；

（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；

（4）按從左到右的順序用平滑的曲線進行畫圖即可；

（5）觀察圖象即可得.

（1）因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（-x）=（4-x），

依題意得：矩形的面積y=x（4-x），

即y=-x2+4x，

故答案為：-x2 + 4x；

（2）由題意得，解得：0＜x＜4，

故答案為：0＜x＜4；

（3）當x=3.5時，y=-3.52+4×3.5=1.75，

故答案為：1.75；

（4）如圖所示；

（5）觀察圖象可知當x=2時矩形面積最大，

軸對稱圖形；當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大等，

故答案為：2；軸對稱圖形或當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大.