Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M．
（1）求證：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，

在△AMD和△BME中，

，

∴△AMD≌△BME（ASA）

（2）解：∵△AMD≌△BME，

∴MD=ME，ND=NC，

∴MN= EC，

∴EC=2MN=2×5=10，

∴BC=EC﹣EB=10﹣2=8．

答：BC的長(zhǎng)是8

【解析】（1）找出全等的條件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可證明；（2）首先證得MN是三角形的中位線，根據(jù)MN= （BE+BC），又BE=2，即可求得．
【考點(diǎn)精析】掌握梯形的定義是解答本題的根本，需要知道一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．