Question

【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：

摸球的次數n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次數m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的頻率=	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？(精確到0.1)
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)是多少？
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵摸到白球的頻率為（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6．

（2）

∵摸到白球的頻率為0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．

（3）

盒子里黑、白兩種顏色的球各有40-24=16，40×0.6=24．

【解析】 計算出其平均值即可；概率接近于第一題得到的頻率；白球個數=球的總數×得到的白球的概率，讓球的總數減去白球的個數即為黑球的個數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解用頻率估計概率的相關知識，掌握在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率．