Question

已知如圖，AD∥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA．求證：DE⊥CE．

Answer 1

分析：由AD∥BC，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠ADC+∠BCD=180°，又由CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形內角和定理，即可證得DE⊥CE．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ADC+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠ADC+∠BCD）=90°，
∵∠1+∠2+∠DEC=180°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥CE．

點評：此題考查了平行線的性質與三角形內角和定理．注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用是解此題的關鍵．