Question

【題目】某企業接到一批酸奶生產任務，按要求在16天內完成，規定這批酸奶的出廠價為每瓶8元，為按時完成任務，該企業招收了新工人小孫，設小孫第x天生產的酸奶數量為y瓶，y與x滿足下列關系式：

（1）小孫第幾天生產的酸奶數量為520瓶？

（2）如圖，設第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p與x之間的關系可以用圖中的函數圖象來刻畫．若小孫第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價一成本）

（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第m+1天的利潤比第m天的潤至少多50元，則第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價幾元？

Answer 1

【答案】（1）小孫第9天生產的酸奶數量為520瓶；（2）第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；（3）第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價0.1元

【解析】

（1）把y=520代入y=40x+160，解方程即可求得；

（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答；

（3）根據（2）得出m+1=11，根據利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關系式，再根據題意列出不等式求解即可．

（1）由題意知40x+160=520，

解得：x=9，

即小孫第9天生產的酸奶數量為520瓶；

（2）由圖象得，當0≤x≤8時，p=4；

當8≤x≤16時，設p=kx+b，

把點（8，4），（16，6）代入得，

，

解得：，

∴p=x+2，

當0≤x≤8時，w=（8-4）×50x=200x，

此時當x=8時，w取得最大值1600；

當8≤x≤16時，

w=（8-x-2）×（40x+160）

=-10x2+200x+960

=-10（x-10）2+1960，

所以當x=10時，w取得最大值1960；

綜上，第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；

（3）由（2）可知m=10，m+1=11，

設第11天提價a元，

由題意得，w11=（8+a-p）（40x+160）=600（a+3.25），

∴600（a+3.25）-1960≥50，

解得：a≥0.1，

答：第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價0.1元．