Question

(本題滿分9分) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

小題1:(1)求證：AD⊥CD；
小題2:(2)若AD=2，AC=，求AB的長．

Answer 1

小題1:(1)證明：連結BC．…………………………1分
∵直線CD與⊙O相切于點C，
∴∠DCA=∠B．      ………… 2分        
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分
小題2:(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.

略