Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動點，那么PC+PD的最小值為多少．

Answer 1

解：連接AC交直線MN于P點，P點即為所求．
∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸，
∴AP=DP，
∴當A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD=AC，為最小值，
∵AD=DC=AB，AD∥BC，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB
∵∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=1，∠B=60°
∴AC=tan60°AB=．
∴PC+PD的最小值為．