【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點
B以2cm/s的速度移動.
（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于
△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.
【答案】（1）2s或4s；（2）不存在.理由參見解析.
【解析】
試題分析：（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，則PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.根據三角形面積公式建立一元二次方程求解；（2）列△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.建立一元二次方程，根據根的判別式，確定此方程是否有解，從而判斷是否存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.
試題解析：（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP=xcm，PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.則根據題意，得
·(6－x)·2x=8.整理，得x2－6x+8=0，解這個方程，得x1=2，x2=4. 所以P、Q同時出發，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2；（2）設點P出發x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.則根據題意，得
(6－x)·2x=××6×8.整理，得x2－6x+12=0. 由于根的判別式小于0， 所以此方程沒有實數根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】已知拋物線
(1)該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；
(2)選取適當的數據填入下表，并在直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)、若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．
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【題目】甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天完成，合同規定15天完成，否則每超過1天罰款1 000元，甲、乙兩人經商量后簽訂了該合同．
(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？
(2)現兩人合作了這項工程的75%，因別處有急事，必須調走1人，問調走誰更合適些？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是優弧BD上的一個動點（不與點B、D重合）．
（1）當圓心O在∠BAD內部，∠ABO+∠ADO=60°時，∠BOD= ；
（2）當圓心O在∠BAD內部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求∠A的度數；
（3）當圓心O在∠BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出∠ABO與∠ADO的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直徑為
的⊙A經過坐標系原點O（0，0），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，
）．
（1）求點B的坐標；
（2）如圖②，過點B作⊙A的切線交直線OA于點P，求點P的坐標；
（3）過點P作⊙A的另一條切線PE，請直接寫出切點E的坐標．
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