Question

【題目】國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關系式，月產量x（套）與生產總成本（萬元）存在如圖所示的函數關系.

（1）求月產量x的范圍；

（2）如果想要每月利潤為1750萬元，那么當月產量應為多少套？

（3）如果每月獲利潤不低于1900萬元，當月產量x（套）為多少時，生產總成本最低？并求出此時的最低成本.

Answer 1

【答案】（1）25≤x≤40；（2）x=25；(3)當x=30時，成本最低，最低成本為1400萬元.

【解析】（1）根據題中條件“每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元”列出不等式組求解月產量x的范圍；（2）根據利潤=售價-成本列出關系式，進而解答即可．（3）得出函數關系式，然后根據二次函數的最大值及最小值可確定答案.

本題解析：

（1）設函數關系式為y2=kx+b，把坐標（30，1400）（40，1700）代入，

得 ，解得： ，

∴函數關系式y2=30x+500，由 ，解得：25≤x≤40；

（2）1750=y1-y2 (170-2x)x-(30x+500)=1750 ∴x1=45 x2=25 ∵25≤x≤40 ∴x=25

(3)當x=30時，成本最低，最低成本為1400萬元