Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

(1)梯形ABCD的面積等于________；
(2)當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開D點多長時間？

Answer 1

(1) 36平方單位(2) 15/8 (3)15/13秒或25/11秒

解：(1)36平方單位　(2)15/8
(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時，有兩種情況：

①PQ⊥BC時，設P點離開D點x秒，
作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE.
∴，，∴x＝15/13.
∴當PQ⊥BC時，P點離開D點15/13秒．
②當QP⊥CD時，設P點離開D點x秒．

∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，
∴△QPC∽△DEC.
∴，，∴x＝25/11.
∴當QP⊥CD時，P點離開D點25/11秒．
由①②知，當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開D點15/13秒或25/11秒．
（1）梯形的面積= ×（上底+下底）×高，要求梯形的面積，已知上、下底的上，值需求出高即可；
（2）作DF∥AB交BC與F，又AB∥DF，即：△CPQ∽△CDF，可以得出邊之間的比例關系，用t表示出各邊求出t的值．
（3）P、Q、C三點構成直角三角形時，可分為兩種情況：①當PQ⊥BC時；②當QP⊥DC時，分別求出兩種情況下，點P離開點D的時間即可．