Question

【題目】用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】3n+4
【解析】方法一：
解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；
第2個(gè)圖形共有三角形5+3×2﹣1個(gè)；
第3個(gè)圖形共有三角形5+3×3﹣1個(gè)；
第4個(gè)圖形共有三角形5+3×4﹣1個(gè)；
…；
則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n﹣1=3n+4個(gè)；故答案為：3n+4
方法二：
當(dāng)n=1時(shí)，s=7，當(dāng)n=2時(shí)，s=10，當(dāng)n=3時(shí)，s=13，
經(jīng)觀察，此數(shù)列為一階等差，
∴設(shè)s=kn+b，
，
∴ ，
∴s=3n+4．
觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+3×2﹣1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+3×3﹣1個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+3×4﹣1個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n﹣1=3n+4個(gè)；