Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果E，F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結論仍然成立嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立，見解析

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再由條件點E、F分別為BO、DO的中點，可得EO=OF，進而可判定四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由等式的性質可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵點E、F分別為BO、DO的中點，

∴EO=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：結論仍然成立，

理由：∵BE=DF，BO=DO，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．