Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A、B兩點，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結論：①A、B關于原點對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點；④S_△AOD=. 其中正確結論的個數為（     ）

A．1個                B．2個             C．3個                 D．4個

Answer 1

C

試題分析：根據反比例函數的對稱性、函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|及三角形中位線的判定依次分析即可．
解：①反比例函數與正比例函數若有交點，一定是兩個，且關于原點對稱，②根據A、B關于原點對稱，S_△ABC為即A點橫縱坐標的乘積，為定值1，③因為AO=BO，OD∥BC，所以OD為△ABC的中位線，即D是AC中點，所以正確；
④在△ADO中，因為AD和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會等于，所以錯誤．
故選C．
點評：反比例函數中比例系數k的幾何意義是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.