Question

【題目】如圖，正方形邊長為1，連接，平分，交的延長線于點，，交于點，則的長為______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據角平分線的定義可得∠CAE＝∠DAE，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E＝∠DAE，從而得到∠E＝∠CAE，再根據等角對等邊可得AC＝CE，根據等角的余角相等求出∠F＝∠CAF，然后根據等角對等邊可得AC＝CF，最后求出EF＝2AC，再根據正方形的對角線等于邊長的倍求解即可．

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE＝∠DAE，

∵正方形對邊AD∥BC，

∴∠E＝∠DAE，

∴∠E＝∠CAE，

∴AC＝CE，

∵FA⊥AE，

∴∠E＋∠F＝90°，∠CAE＋∠CAF＝90°，

∴∠F＝∠CAF，

∴AC＝CF，

∴EF＝CF＋CE＝2AC，

∵正方形ABCD邊長為1，

∴AC＝，

∴EF＝2AC＝2．

故答案為：2．