Question

【題目】從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

如圖1，在中，CD為角平分線，，，求證：CD為的完美分割線．

在中，，CD是的完美分割線，且為等腰三角形，求的度數．

如圖2，中，，，CD是的完美分割線，且是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或；（3）．

【解析】

根據完美分割線的定義只要證明不是等腰三角形，是等腰三角形，∽即可．

分三種情形討論即可如圖2，當時，如圖3中，當時，如圖4中，當時，分別求出即可．

設，利用∽，得，列出方程即可解決問題．

解：如圖1中，，，

，

不是等腰三角形，

平分，

，

，

為等腰三角形，

，，

∽，

是的完美分割線．

當時，如圖2，，

∽，

，

．

當時，如圖3中，，

∽，

，

．

當時，如圖4中，，

∽，

，

，矛盾，舍棄．

或．

由已知，

∽，

，設，

，

，

，

∽，

，

．